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ACADEMIE DES SCIENCES. 



On voit 



dment que 



antites ( . 



J\ i 



(G /= =o), lesK; 



M lw i 



M stl) 2 



M 3W 3 



M tw 4 



si g est constant et qu'en ce cas, dans le champ (TE 

 s'identifient aux J> 



Revenant au cas general, on voit que les K f jouent toujours 

 essentiel dans la formation des S ,-. On peut ecrire aussi 



Mi» M-2o, M 3 «o M 4M 



On calculera ce nouveau determinant en partant des 2 My donnes par les 

 deux dernieros iignes : dans les coefficients de cos 2M /y il n'y aura, issus du 

 noyau g, que des determinants du second ordre donl la di\ ision par 12 devra 

 subir la derivation parliolle en a?,-. Co resultat est une autre forme do l'ega- 

 lite (3o8) de M. de Donder. 



L'etude de 8K,i2 apparait comme elant en relation etroite avec celle 

 d'une expression 8L qui se deduit du second membre precedent en y sup- 

 primant l'operateur de derivation. El alors L est une generalisation mani- 

 fest de la forme quadratique adjointe qui, dans la Mecanique elassique, 

 s'inlroduit quand on \eut passer des equations de Lagrange, ou duprincipe 

 d'Hamilton, aux equations eanoniques ('). 



On concoit alors que la forme L puisse etre le point de depart d une 

 extension du principe d'Hamilton, et ^extension ainsi retrouvee est celle de 



Mirer 



Lit ).- 



ons n'empeche point d'en pr 

 portee. Au fond, on utilise des determinants symboliques qui different des 

 determinants ordinaires en ce qu'ils eontiennenl des rangees d'operateurs 



signe par transpositions de Iignes ou colonnes, les determinants symbo- 

 liques subissent des ehangements plus complexes; mais ce sont precisemed 

 ees nouvelles proprietes qui sont du plus haul interet puisqu'elles trans- 

 forment, les unes en les autres, les formules fondamentales de Fclectroma- 

 gnetisme et de la gra\ifique. 



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