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Les equations des ondes de choc s'ecrivent alors : 



i v=(®.-(£),. 



() ! m®.-(®.- 



f*c^-oo=i[(£)V(S);*(g);-(£);-(S);-4S):> 



Pour examiner toutes les discontinuites susceptibles de se propager par 

 l'onde perpendiculaire a Ox dans l'etat i donne, il faut, dans (2), consi- 

 derer/, g, //, <r, £ comme variables. Une discontinuity peut etre representee 

 par un point P dont les coordonnees sont/, g, h. II resulte de (2; que tous 

 les points P representant toutes les discontinuites possibles dessinent une 

 courbe Z qui passe par 1'origine. 



III. Considerons les discontinuites faibles, representees par des points P 

 de Z ires voisins de 1'origine. /, g, h sont infiniment petits. Prenons pour 

 infiniment petit principal la longueur de Pare OP — \'J 2 -+- g 2 + h* etcher- 

 ehonsTordre d'infinitude dec. 



•I etant une fonction de /, g, h, <7, nous poserons, en designant par (n) 

 un exposant symbolique, 



Pour/, g, h, infiniment petits, la troisieme equation (2) peut s'ecrire 



" u **S'=2(a[(S).-(®,]- 



En remplaeant ( ~ - ) — I — J , ... par leurs valeurs tirees des premieres 

 equations (2), on trouve 



ce qui prouve que cr est d'ordre superieur au premier. 



Un caicul analogue montre qu'il est meme d'ordre superieur 

 second. 



Par consequent, la derniere equation (2) devient, en negligeant 



