ACADEMIE DES SCIENCES 



M. F. Hkym.ws adresse des remerciments pour la distinction que l'Ac 

 jmie a accordee a ses travaux. 



riQUE. — Surhi d 7 'rminnlin ■ des f 'auctions de ( 

 Note deM. Maurice Gbvrey. 



Etant donhee line equation aux derivees partielles a caracteristiques 

 imaginaires, la resolution d'un probleme aux limites an moyen d'une 

 fonclion de Green, ou d'une fonction analogue (fonction de Neumann par 

 example), cxige deu.r operations : i° calcul de la solution fondamentale de 

 ['equation adjointe; 2° calcul de la fonction de Green relative au contour 

 portant les donnees. 



Le premier probleme a ete traite notamment par MM. Hadnmard 

 {Annates de VEcole Normale, 1904-1905) et E.-E. Levi (Rcndiconli di 

 Palermo, 1907). Le second probleme n'est autre qu'un probleme aux 

 limites du type meme de celui qu'on s'est propose au debut : il se resoudra 

 done par une metbode de calcul qui permettrait directement d'avoir la 

 solution cberchee. Toutefois, ce dernier calcul varierait avec les donnees, 

 tandis que la determination d'une fonction de Green, pour une equation 

 donnee, ne depend que du contour. 



II y aurait done avantage a oblenir la fonclion de Green au woven d'une 

 settle operation : e'est ce que nous allons nous proposer, en nous bornant, 

 dans cette premiere Note, aux equations du type elliptique du second 

 ordre et au cas ou Ton se donne la valeur de la fonction inconnue sur 

 la fronticre d'un domaine D borne (probleme interieur de Dirichlet 

 generalise). 



T. Equations a deux eariubles. - Quand la frontiere G est un cerclc de 

 rayon IL la fonction de Green relative a l'equation de Laplace Au = o est 



1. II, 



v/ , + ^ tlii ^H 



d et etant les plus courtes distances des points P et IT a C (r = PIT) 

 Soit maintenant l'equation 



