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Z*»fe+2*£,+«V=< 



ou les coefficients sont fonctions de x t , x.,, ..., x n . Nous supposons la 

 forme Sa^X/X* definie et positive pour tous les points (#,, ..., ./;„) d'un 

 domaine D et nous voulons obtenir la fonction dc Green (j(TT, P), solution 

 de Tadjointe par rapport a 11(5,, ••-, 5«) et relative a la frontiere S de D. 



(0) \ (11, )') rr »-(3 + ^a) ■, 



t 2 etant lc minimum dc la fonction Z A ,-,,(£,• — x])(^ k — x' k ) quand IT teste 

 fixe et que le point V'(x\, ...,x n ) varie sur S, et s 2 la quantite analogue 

 relative a P. La fonction de Green aura encore la forme (3), V etant celte 

 fois donnee "par (6), et o sera solution (Tune equation telle que (4), ou 

 figurera une integrate «-uple; des iterations nous rameneront encore au 

 cas d'un noyau fini. 



Relativement aux coefficients de l'equation (5), la methodc suppose, 

 outre Texistencc dc leurs derivees figurant dans l'adjoirile, qu'ils admettent 

 relativement a x lt ...,x n des accroisscments d'ordrc non nul. On peut 

 d'ailleurs dans z remplacer A ik (x n .. ., x lt ) par A ik (c n ..., E M ), si les a ik 

 admettent toutes leurs derivees sccondes. Quant a S, scs deux courbures 

 principales en cbaque point sont supposees finies. Enfin s (ou cr) peut desi- 

 gner une fonction inliniment petite avec d, distance de P a S, et telle que la 

 fonction V(x) = la lk .<>' r / n soit egale a an sur S. Si S ou une portion de b a 

 pour equation /(a?,, . . ., x n ) = o (cas des surfaces algebriques), on posera 



s =/F(/) % meme si S admet des points coniqucs. 



La methodc precedente s'appltque aussi a l'equation lincairc a deux 

 variables sous sa forme generate, quand on ne veut pa? la ramener a la 

 forme (2), ce qui exige un changernent de variables revenant a la determi- 

 nation de solutions particulieres de l'equation proposee. 



relativ.: a C et a Ait ~ o et cTemployer soit le~ m.'tliodi's ela-sique-. s.>it nclle q"«' j -' » 

 inrliquee dans les Annates dc V Ecale ISormale (1918, p. 1 \S) et qui redmt an 



