STANCE DU 4 OCTOBRE 1920. 



ANALYSE .MATIIHMATIQri:. - Sur quefques theoremes de M. Remoundos. 

 Note (') de M. Theodore Varopoulos, transmise par M. Hadamard. 



I. Dans une Note importante recemment publiee dans lcs Cantptes 

 rendus ( 2 ), M. Remoundos a communique des resultats nouveaux sur lcs 

 fonctions croissantes et lcs fonctions entieres qui competent en certains 

 points de vue des theoremes bien connus. A la suite du cours superieur 

 professe cette annee a FUniversite nationale d'Athenes sur ces sujeis par 

 M. Remoundos, je suis arrive a completer, sur certains points, ses 

 resultats. 



J'ai obtenu les theoremes suivants : 



I. Si M(r) design? une f miction croissunte que/conque, j'etablis Vinegalite 

 (1) M'(r)<M(/)logM(r)Iog 1 M(r^...log v _ l M(r)[log v M(r)]'^ 



(oil est positif que/remqur) suit's i'uite a purlir d' '///><• ra/eurder, sunt qnelqui's 

 interfiles exception nek d'eteudar negtigeable inferieure a 



etant positif quelconque, et v aussi grand que 

 L'inegalite (r) est evidemment plus avantaj 



onnee dans sa Note par M. Remoundos", qui est un cas particulier de 

 dire (1) correspondant a la valeur v = 1. 



|«.|r»<.ft(r), 

 mum m t (r.) de la derieee f{z) satis fait a VinigaktS 

 ) < p(r) iogu(r) . . . log, .,,*(/■) [iog.^(#-)l ,+ - 8 [q{r)Y+\ 

 posit i fs que/conques. v nussi grand que I 'on rent muis five, 



iLXTfeT/oTcdons croissantes et Us fonctions entieres, t. 170. 



