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et q(r) est la fonctioYi de M. RSmoundos, dont Use sert dans sa Note cile'e plus 

 hunt. 



S'il y a tics interadlcs e.rception/tels, lew etendue lulale est negligeahle. 



L'inegalite (2) est plus avantageuse que 1'inegalite correspondante de 

 M. Remoundos. 



III. En fin jc missis a remphicer Vinegaliti (2) par la suivante : 



r»dr) < fx(r) [g(r)]**« («> o quelconque), 

 dam laqjwlle ne figurent pins les factews hgarithmques. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Generalisation dun theoreme de 31. Lean relalif 

 a lu recherche des points singuiiers d'unc function definie par une serie de 

 Taylor. Note de M. J. Soula, presentee par M. Hadamard. 



I. Soit la fonction o(t) =^a n t" qui, dans le plan de la variable /, n'a 



pas d'autre singularity a distance finie que t=i, etant entendu que les 

 chemins suivis pour effectuer le prolongement analylique ne font le lour 

 d'aucun point singulier. Je suppose de plus qu'il existe un exposant positif k 

 inferieur a 1, tel que (1 — 0*?(0 garde un module borne au voisinage de 

 t = T. 



M. Leau a montre ('), comme consequence du theoreme de M. Hadamard 

 sur la multiplication des singularites, que la fonction ^ g((i„)/" n'a que le 

 point singulier 1 a distance finie si g(u) est fonction entiere de u. 



On peut demontrer que le resultat subsiste si g(u) est fonction holo- 

 morphe de u pour u = o et pour u = a n (n = 1,2,...). 



Pour faire la demonstration, j'emploie un procede indique ( a ) par 

 M. Borel. Je considere un contour cr contenant a son interieur les points a H 

 et 1'origine, qui dans le cas actuel est leur seul point limite. Je demontre 

 que, si le point u parcourt cr, la fonction 



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