SEANCE DU 4 OCTOBRE 1920. 61 5 



n'a pas d'autre point singulier en t, que t — t. De pins, si l reste dans un 

 domaine D borne, ne faisant pas le tour du point 1 et dont tous les points 

 sont a une distance du point 1 superieure a une quantite fixe, le module de 

 <I>(/,//) adrnet une borne qui ne depend ni de /, ni de u. Le mode de 

 demonstration de M. Montel (•) permet alors de voir que, si / fait parlie 

 deD, 



represente une fonction holomorphe de t, si g(u) est liolomorphe sur a et 

 a l'interieur de ce contour. Or le developpement de F(/j a Porigine est 



F(0 = V„ ( „„ )( ». 



1. J indique rapidement comment on peut eta bur la proposition relative 

 a <P(/, u) dont je viens de me servir. Je considere les fonctions 



et aussi 



<K*, i X) = ? (0 + .2i7rX« Pt (0 +■•'..+ (a«jrA)' +l 9,(0 +..-.. 



Si |/|<r, on a 



Pour faire cetle etude, je considere un contour (C) ferine, entourant 

 1 online et convenablemcnt choisi. Deux points x el y parcourcnt G. La 

 fonction -?(-Jpeut etre envisage comme un noyau de Fredholm, et a 

 1 aide de la formule de Parsevalje demontre que l'integrale 



existe et est egale a^-^o., (-)• De meme, le n ltm * noyau itere de - z ( - ) 



