STANCE DU 22 XOVIMI.R! 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Site h's foiruimis ai^ehrunles <t les functions 

 croissunles. Note de M. Tiieodoiu: Yaropoi los, presentee par 

 M. Hadamard. 



1. Une fonction u= of*), ayant un nombre v fini de brandies, satisfaii 

 a une equation de la fonue 



ou A,(r), A a (s), ..., A v (j) designent des fonctions entieres on incro- 



Nous appelons raleur exceptionnelle de la fonclion // = si z\ a v branches 

 toute valeur « = u telle que l'equation o(r) = aadinelle un noiubre fini dc 

 ratines, et il en est de meinede l'equation /( z, a) = o. 



J'appelle equivalents deux valeurs a,, « 2 de u pour lesquelles le 

 rapport f(z, a,) '. (z. a.,) est une fonction rationnelle de z. Si Tune est 

 exceptionnelle l'autre Test aussi. 



sur les valeurs exceptionnelles et a demontre le tbeoreme suivant : Une 



trunsrendunte uf^e'broide quehonque it v brandies prrnd duns le domaine de 

 V in fini ( qui est le point essentiel) toutes les valeurs. sattf. pntt-etre, N = 2v 

 au plus. 



2. -le mo propose dans cette Note de completer en certains points les 



exceptionnelles equivalents. Par un proeede devenu classlque depuis ie> 

 iiavaux de M. Em. Borel sur le theoreme de M. Picard, je suis arrive aux 



pus des raleurs equivafentes. If nombre N ne surpasse pas v + I. 



II. Appelons (E)rensemble des valeurs de // pour lesquelles f(z, u) est 

 une constante ou un pohnome, et qui sont appelees, par M. Kemoundos, 

 formelles ; (E t ) l'ensemble des aulres (inlrinseques > qui ne sont pas equi- 

 valentes; (E 2 ) l'ensemble des valeurs equivalentes pour lesquelles le rap- 

 port f( z , Ui)lf(z, uj) n'est pas constant, et enfin (E, I l'ensemble des 



