STANCE DU 6 DECEMBRE 10,20. H|5 



quelconques convenablement choisies. On peul metne toujours obtenir, 

 condition que nous supposons realisee ici, que le sysleme ainsi forme 

 devienne fondamenlal, c'est-a-dire tel que C nc puisse, d'apres (1), etre 

 solution entiere que si les coefficients K, et /, sont cntiers. 



On voit, en outre, a cause de la signification geometrique des Q, que C 

 ne pourra limiter sur ITune ou plusieurs aires simplement connexes que si 

 tous les coefficients / y sont egaux a zero. On aura, dans ce cas. et, par defi- 

 nition. I'homoloffie 



: qui signiiie, d apres (1), que 1 on ; 



Les k, etant entiers, le second membre de celte derniere egalite do 

 disons-le en passant, les aires effectivement limitees par la courbc C s 

 faisant a Phomologie (2). 



En generalisant, si D,, D 2 D G sont das circuits fermes ou 



ensembles de circuits fermes, tels que la somme des solutions qui leur 

 respondent, multipliers respectivement par des entiers m. conduit a 

 coefficients /. tous egaux a zero, on a 



On voit done que, com me les congruence's de i'arilhmetique, les ho 



On voit egalement que p 4- 1 circuits fermes ou ensembles de circ 

 fermes seronl toujours lies par une homologie. 



Une homologie, enfin, peut toujours, lorsque II est bilateral, el re div 

 par un entier. Si, en elfet, d est un diviseur commun aux entiers m dans 

 le premier membre de (4), apres division par d. representera encore 

 circuit ferme 011 un ensemble de circuits fermes limitant des aires sim 

 ment connexes, puisque, ce premier membre etant envisage com me solu 

 entiere de (1), les coefficients k t qui lui correspondent ne peuvent elre 

 la nature du Tableau adopte B, que des en Hers. 



2 II est unilateral. — Dans ce cas, le plus grand diviseur elemenlaire 



jours egal a 2. On ne peut construire qu'un Tableau 13 dont le plus gr; 

 diviseur elementaire est aussiegal a 2. II y aura, dans ce cas. inevitablem 

 des solutions entieres donnees par la forinule ( 1 ) avec certains des /., 



