ACADEMIE DES SCIENCES. 



multiples de -• On aura, en outi 



Tout ce qui precede, relativement aux homologies correspondant a II 

 bilateral, subsiste encore, sauf que Ton ne peut plus effectuer toujours 

 des divisions par des entiers. L'homologie C~o exige, en effet, que, 

 dans (i), non seuiement les /, soient tous nuls, mais encore que les Z7 soient 

 lous entiers. Or, il arrive, qu'en correspondance avec le premier mcmlire 

 d'unc homologie divisee par un entier, les coefficients /•< ne puissent etre 



Derniere reiitarque. — Si Ton rapproche les deux definitions des nombres 

 -de Belli, celle de Belli lui-mcme et celie dc Poincare ('), on constate que 



II etant unilateral, la possibility de toujours trouver z solutions entieres T, 

 du systeme A, telles (pie toute autre solution enliere soil encore rxprimee 

 par (1), les /•, et lj etant tous entiers. 



Cela est impossible. Des deux definitions, celle de Poincare reste done, 

 comme on le sait dViileurs, la seule qui se puisse adopter. 



analyse MATHEMATIQL'E. — Vequation de Laplace en coordonnees 

 hvpertoroidalcs. .Note de M. Pierre Humbert, presentee par 

 M. Appell. 



L'identile, elablie par M. Appell ('-), entre les polynomes U„ lt „ dller- 

 mite et les fonctions hyperspberiques fait soupronner l'exislence, enlreles 

 fonctions a deux variables du type hypergeometrique et les problemes du 

 potentiel dans Tespace a quatre dimensions, d'un lien semblable a celui 

 que Ton connait entre les fonctions du meme type a une variable et les 

 monies problemes dans Tespace a trois dimensions. J'ai montre depuis (, 3 ) 

 que Ton rencontre en eflet des cas limiles des fonctions K, el F 3 dans 

 Fexpressionduproduit de Laplace relatif a certaines hypersui faces (hyper- 

 cylindres spheriq.ue et parabolique, hyperparaboloide de revolution ). Je 

 vais a present indiquer une nouvelle relation du meme genre, raltacbant 



