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 equations differentielles; nous avons pu constat* 1 !- que les 

 resullals auxquels il est arrived sont exacts, quoique nous 

 ne puissions admeltre les raisonnements qui I'y ont con- 

 duit, an moins quand on les prend dans Jeur sens lilteral. 

 Voici, en nous bornant a une equation differentielle d« 

 second ordre, la substance de cette partie de son travail. 

 I. Soient 



t/' = /V, !/,!/», (0 



line Equation differentielle contenant un parametre arbi- 

 tral re a; 



x" = f(l,x,x\Q) (2) 



legation differentielle parliculiere obtenue en faisant 



l'inlegrale generate de celle-ci, de maniere que 



•'^Ujl I 



Supposons que Ton puisse deduire des equations (5) (4) 



"> aura identiquement 



K*. *, *1 -*- ,'<t, x , x >-' + ? [,{t, x. x')f(t, x, x\ 0) - 0, 

 ;('. Jr, x') h- ^, x , X ' )X ' + ,yj f , r, x')f(t, x, x', 0) = 0. 



Posons maintenant, d'apres la methode de la vari 

 esconstantesarbitraires, 



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