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 ntraine, entre u et v, la relation necessair 

 K(t,u,v)u' + F p (i,u,vy = . . 



» = *(<.y»y')» ( 8 ') 



et, par suite, identiquement encore, 



«' = *ft y. y') + w(«, y, y')y' + ?;,(', 2/, y ')/"(«, y> y'. «). ( 9 » 

 »'-My,y') -*;(*, y,y')y' -•-Mf.y.yW.y.y'.^W 

 Dans les identites (5) (6), on peut remplacer f, *, x' par 

 des quanliles quelconques, par exemple, par t, y, y'. On 



?'<(', y,y') + ?'^y,y').y' ■+- ?;(f,.y,!/')f« 1 y,y' ) 0)-^ («) 

 *X*. .v, y') •+- *',(*, y, .y')y' + *;»(', y, y'VC. y. y'> °) = °- ( ,2) 



w =?^y,?/')!/^y J y',a)-/^y,y',0|, - W 



•'- £fc y.iO I /"('.*/.«)-- A'. y.y'.°l' ■ (U) 



Nations que I'on peut mettre sous la forme 



u' = x !l,u,v,a), W 



»'~r{U»,a) ...... 



u moyen des vaieurs de y el y' donnees par (7) et (8) (')• 

 Ainsi chaque fois Von pourra deduire (3') (*') * 



relations (13) (U) s 



sparM. Cb. Lagrange. 



>n (L) et a celle que Ton obtient en substituan 



dans 0>. a *ec la valeur de 



