(MO) 



« Celui-ci (l'auteur) pense que le developpement de l'in- 

 tegrale d'une equation differentielle suivant les puissances 

 d'un parametre constant a une importance bien plus 

 grande que le developpement suivant les puissances de la 

 variable independante. Apres mure reflexion, je parlage 

 son avis surce point. » 



Et plus loin : 



« Je declare que les theories de l'auteur me paraissent 

 exactes, remarquables et probablemenl fecondes. » 



Ces appreciations pouvant sembler un peu sommaires, 

 je tiens,malgre la forme dubitalive que je leur ai donnee, 

 a faire connaitre les raisons sur lesquelles je me suis base 

 pour arriver a mes conclusions. 



Le developpement de 1'integrale d'une equation difle- 

 renlielle suivant les puissances d'un parametre constant 

 n'avait, peu'-etre, jamais ete obtenu d'une maniere com- 

 plete et effective; mais ce qui distingue surtout, pourmoi, 

 la solution de M. Lagrange, c'esl qu'elle utilise l'integrale 

 supposee donnee pour une valeur parliculiere du para- 

 metre. On con^oit que par la l'integrale generate puisse 

 prendre une forme plus simple et devenir plus maniable. 

 La question est done de savoir s'il se presente, dans 

 l'Analyse, des cas importanls ou des integrales sonl reellc- 

 ment connues pour des valeurs parliculieres du para- 

 metre, et ou il faut passer de ces integrales speciales a 

 d'autres integrales correspondant, soil a la valeur generale 

 du parametre, soil seulement a d'autres valeurs particu- 

 lieres. 



Or l'Analyse nous offre precisement un cas tres remar- 

 quableou ce probleme se presente de lui-meme: e'est 

 celui de I'integration des equations lineaires du second 

 ordre, e'est-a-dire la premiere theorie qui s'impose 



