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I'altention des geometres desireux de faire progresser la 

 Science dans l'ordre nalurel des diflficultes du sujet, sans 

 lacune entre les verites connues et les nouvelles verites 

 decouvertes. 



2. M. Lagrange recherche la valeur de </»(x), integrate 

 de 1 'equation 



^) = *) + = ^ + fl . . . . (1) 

 *(x) fi (x) ffr) 



II trouve la formule suivante : 



^^Xo + X^ + X,— ,...-+- X pj ^-. . (2) 

 avcc 



x.-«*(*)h-IW*) ( 3 ) 



X, = - ?fi (x)f fi (x)X p _ if ix - ?fi (x)f fi {x)X^ l dx. (4) 



(Je prends 



9 ,(x) = ?i{ x)/\ T \x) ( (x, 

 d'ou: 



f.(x)#x)'--tf*W*)-*0 



Sans doute, ce n'est la qu'un developpement en serie, 

 tandis que pour la solution du probleme auquel j'ai fait 

 allusion plus haut il faudrait pouvoir somraer cette serie; 

 mais celle-ci peut etre moms rebelle a la sommation que 

 le s series oblenues par les methodes ordinaires. 



3. J'ai demonlre que si Ton savait deduire la valeur 

 de * de celle de cp (*), c'est-a-dire resoudre le probleme 

 d « M. Lagrange (mais sans series), on saurait integrer 

 l0 «tes les equations lineaires du second ordre, et par 



(*) Integrate generate dont f t et ? t sont deux valeurs parliculieres. 



