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 consequent calculer <p lui-me^me (toujours sans series) au 



Ainsi done les calctils de M. Lagrange (si Ton ponvait 

 trouver la somrae de sa serie) conduiraient au dela du but 

 que l'auteur se proposait. 



II voulait simplement, etant donnees les equations 



calculer 4, au moyen de X, de 9 el de «, supposes connus; 

 mais si cela etait possible, on pourrait faire davantage et 

 calculer 9 el ^ au moyen de X el de a seulement. II y 

 aurait done un grand interet a pouvoir sommer la serie 

 en n'employant que des quadratures el des eliminations. 

 4. II ne serait pas meme necessaire de trouver la 

 somme de la serie (2), mais seulement une relation, en 

 termes finis, enlre cette somme et celle de l'autre serie: 



%(*) = x - x^ -*- x,^- .... +- (-^x,^- ( 3) 



laquelle est evidemment I'integrale de 



SL!^-.-x-. • • • ( 6 ) 



En effel, j'ai demonlre encore que si Ton pouvait,au 

 moyen de 9 el de ^, connaitre % , on arriverait a la deter- 

 mination complete de 9, de ^ et de % au moyen de Xet 

 de a, e'est-a-dire qu'on integrerait toutes les equations 

 lineaires du second ordre. ( . 



Est-il impossible, dans I'etatactuel del'Analyse, d'arri- 

 ver a une relation enlre les sommes de ces deux series- 

 Je 1'ignore, et e'est pourquoi j'ai dit (d'une maniere dubi- 



