(545) 

 (alive) que je considere ces formules comme imporlanles 

 et probablement fecondes. Elles constituent, en quelque 

 sorle, )a seule assistance directe que j'aie trouvee dans 

 1'ordred'idees rappeleci-dt'.vsihs. Kili.'.s ramrnent, en effet, 

 le probleme de I'integration des equations lineaires <Ju 

 second ordre a la sommation d'une serie, ou a la recherche 

 d'une relation entre deux series, lesquelles paraissent plus 

 faciles a manier que celles que Ton connail. Oblige de me 

 prononcer sans pouvoir altendre el apprecier les develop- 

 pements ulterieurs de celte idee, j'ai du le faire dans le 

 sens le plus favorable el admettre qu'il y ait, en eflet, dans 

 les formules trouvees, une reduction reelle de la difficulte. 



5. Voici maintenant la demonstration directe de ce fait, 

 que la serie (2), chaque fois qu'elle sera convergent, 

 representee l'inlegrale generate de (1) f). 



Meltons la serie (2) sous la forme 



.^) = T + T,+T ! 4-.... + T p +~ 



Lequaiion (4)deviendra : 

 T ? = ~a^{x)f^{x)l^dx + a ?t {x)f ?i (x)T p t dx; 

 d'ou, en ecrivanl des equations semblables pour tous les 

 lermes, a parlir du second, et faisanl la sornme : 



