SEANCE DU 20 DECEMBRE 10,20. 126) 



M. Esclarigon, apres un astronome russe, M. Bold, de Riga, dont i 



ignorait les travaux, avait deja donne a leur etude une forle impu.sion dans 

 sa These soutenue devant FUniversite de Paris en 1904. 



II a ele remarquablement servi, dans ses recherches sur ce sujet, par le 

 sens du concret, le sens physique tres averti dont il a recemment fait 

 preuve dans d'autres ordres de travaux. Transportant a lexaiiicn theoiique 

 de la question un principe deja applique a son etude experimentale. — 

 car nombre de phenomenes observes introduisent la notion <jui nous 

 occupe, — il avait, des son precedent travail, fait intervenir la moyennedes 

 valeurs que prend la fonction lorsqu'on donne a la variable independante / 

 un tres grand nombre d'accroissements successifs egaux a une meme quaii- 

 tite a. Si a n'est pas une de ces periodes que possede pour ainsi dire d'une 

 maniere latente la fonction quasi periodique considered F, cette moyenne 

 tend necessairement vers zero. Mais, dans le cas contraire. on trouve a la 

 limite une « fonction moyenne », de periode a. a savoir Ensemble des 

 termes de F qui admetteut cette periode et que la methode precedente 



Apres une nouvelle et forte preparation arilhmetique. fondation neces- 

 saire de ['edifice qu'il veut construire. e'est ce resultat que l'auteur gene- 

 ralise dans le Memoire qui nous est soumis. 



Entre un « corps de periodes » ft (ensemble dejo periodes //, Up etde 



celles qu'ou deduit de leurs combinaisons) et une periode unique a qui lui 

 appartient (cas de p = 1) s'echelonnent une seiie de corps plus simples, 

 ft, correspondant a des valeurs plus petites du nombre/). Une fonction F 

 quasi periodique relativeinent a 12 comprend en general une partie F, 

 qui est quasi periodique relativernent a il t . 



Peut-on, connaissant F, en degager cette fonction partielle F,? 

 M. Esclangon resoul ce nouveau probleme, extension uaturelle de celui 

 qu'il avait precedemment traile. mais uoiablemenl pin- difficile, en pre- 

 cisanl la notion, classique dans la theorie, de periodes approchees, par la 

 notion voisine de suite convergentes par rapport a un corps de periodes. 



Dans une derniere Partie est abordee l'etude des equations differentielles 

 lineaires a coefficients el a seconds membres quasi periodiques. abouli»e- 

 menl dernier tie cet ordre de recherches. Grace a cette nouvelle « analyse 



