STANCE DU l3 DECEMBRE 1920. II99 



i prend la forme 



A = (.>-- a)(^v t -a»;v: r )-«i>(v; + yY;,.) 



, ne contient pas forcement la ligne d'infini contenue dans X, 

 r de A pouvant etre divisible par (./ — a ) 2 . 

 :ette divisibility ait lieu, il faut que Ton ait 



pour .r= a (7). 



Ce sont ces conditions que je desire completer. 

 Si,oulr<>(;5),ona,pour.r = v.iv\ 



(4) ~(# S Y' X ) = C„ 



le numeratcur de A est divisible par (.// — a) 3 . 



Alors, au premier membre de (2), singulier par line ligne ifinfuii situee 

 sous Fintegrale simple, correspond un second membre singulier par une 

 ligne de zeros situee sous l'integrale double. Remarquons que cette derniere 

 singiilarite, situee dans le A, est precisement celle qu'on s'arrange a exclure 

 dans les theories modernes concernant le change me nt de variables dans les 

 integrales doubles. 



La condition (4) permet de montrer que, dans les integrales doubles 

 algebriques les plus simples considerees jusqu'ici, on se trouve genera- 

 lement dans le cas precedent. 



Ainsi supposons que la premiere equation (3) soil une equation a 

 variables separees et que, des deux equations (3), on ait conclu 



Alors <l> ; V, ne depend pas de x et la condition (4 ) est satisfaite. 

 C'est ainsi que, avec 



ur Techange du parametre et de l'argument, 



