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grales hyperelliptiques, repose sur l'egalite 



f sj\>(.r ) \>(y) \jy d ± _-] l rr X{x,y)dxch> 



J c .r-y b(/) P(*)J"aJJ 8 \ZF(*)P(,r) 

 en laquelle 



ye, ,-) = (« - r) |>. s^- (*/ *""J~;"~' ) ■ 



Dans mon Memoire Swr /e.v pseudo-lignes d'i/ifini, presque toutes les 

 generalisations de ce theoreme d'echangepresentent une telle particularite. 

 Ceci arrive, par exemple, quand la substitution (1) devient 



1 [/(/)? L tec*)]" 



En ce cas. ./• = a( v) doit etre solution de l'equatiou 

 </.r _ dy 



\?(x)\*~[f(y)V 



qui contient notarnment toute la transformation des fonclions elliptiques, 

 x(y) etant alors rationnel. 



On voit done l'immense champ d'integrales doubles, a constitution alge- 

 brique, qui peuvent reveler une pseudo-ligne d'infinien I'admettant comme 

 ligne de zeros. En fait, e'est surtout dans de tels cas que le denombre- 

 ment des integrates doubles de seconde espece, altachees a une surface 

 algebrique, a pu etre effectuee completement. 



infinide branches. Note de M. Theodore Varopoui.os, presentee 

 parM. lladamard. 



Je me propose, dans cette Note,d'etendre les resultalsquej'aiobtenus('), 

 pour les transcendantes algebroidcs, e'est-a-dire a un nombre fini de 

 branches, a une classe de fonctions, tres general d'ailleurs, definies par une 

 equation de la forme 



avec 



