STANCE DU 1 3 DKCEMBRE 1920. 1 20 1 



011 u. designe un entier quelconque, les $>,(**) des fonctions uniformes quel- 

 conques de u, et Qi(z) fonctions entieres ayant un ordre de grandeur tou- 

 jours inferieur au plus grand des ordres e M " dcs fonctions entieres A ,•(;). 



I. Lorsque les \ t (z) (1 = 0, 1,2, .. ., v — 1) sont des fonclions lineaire- 

 ment independantes, les valeurs (E) et les valeurs (E 2 ), (E s ) n'existent 

 pas et alors l'elimination des fonclions A ( (r) (ce qui est toujours possible) 

 entre les equations 



F(s, «,) =P l (s)e^\ 

 F(z, Ui ) =P t (z)e^\ 



F(z, Wv+I ) = Pv +J ( 5 )e e -^ 



[P*,(«), P 2 (s), .-., Pv+i(-) etant des polynomes] nous conduira a une 

 identite de la forme 



'= «,/<», «,) + «,/(=„ «,)+... + *+,/(«, «v + ,)=i;c), 



ouG(;) croitra moins vite que e M{ '\ et puisqueaucune des valours exception- 

 nelles «,, «,, . ..., « V4 . t ne fait partie de l'ensemble (K) qui comprend toutes 

 les valeurs de u pour lesquelles F(z, u) soit dordre de grandeur inferieur 

 a e U{r \ toutes les exponentielles e Q >' : \ e^ z \ . . ., e"-"(z) croissent comme e Mr 

 et, par consequent, les conditions exigees par la proposition fondamenlale 

 de M. Borel (') sont bien realisees. 



Conclusion. — Le nornbre dcs valeurs (E,) ne dc passe v-hi, Vinfini 



II. S'il existe des relations de la forme 



/(*,«,) + A. (*)+M*)«#+'A,(*)«? -...-: A v .(sj^z:^) 



les ^-(s) designent des fonctions entieres croissant moins vite que e" ; l'eli- 

 mination des A,(s) entre les v ■+- 1 equations 



(*) Voirle M.-moire ,le \l. Ijorkl, Sur les 

 .20,1897). 



C. R., ,920, 1' Semestre. (T. 171, N» 24 ) 



