SEANCE DU 1 3 DECEMBRE 1920. I 2o3 



nion avec ses conjugues, un corps normal K de dog-re ///, ou n est un divi- 

 seur de / — 1. Ce corps K est relativement cyclique par rapport a un sous- 

 corps K ( , de degre /i, qui est lui-meme un corps cyclique. Le groupe G de 

 Galois du corps K est engendre par la substitution S d'ordre /, qui ne 

 change pas K , et par la substitution T d'ordre /*, qui laisse /. intact. Ccs 

 deux substitutions sont liees eittre elles par la relation T~' ST = S', /• etant 

 une racine primitive de la congruence /"s^ 1 (mod/). Les substitutions 

 S a T' s . ou a == o, 1, 2, .... / — 1. et 3 ^ o est un nombre fixe, sont conju- 

 guees dans G. 



De cette constitution bien connue du groupe G, on tire des consequences 

 assez precises sur le mode de decomposition dun nombre premier ralionnel 

 en facteurs premiers dans K. Soit 



cette decomposition, de sorte que efg= nl, ou f est le degre common des 

 ideaux premiers P. Soient G (h G, et G,. les groupes de decomposition, 

 d*inertie et de ramification de P, d'ordre/^, g el g 01 011 g 9 esl la plus haute 

 puissance de/; contenue dans g. En se rappelant que les groupes comple- 

 mentaires ~ et !' d<>i\ ent etre cycliques, oh voit que. quand : 



que l'ideal fondamental relatif du corps £ et I'ideal fondamental du 



2 £>i, mais# n'est pas divisible par/: il faut alors que e soit divi- 

 sible par /, c'est-a-dire que chaque ideal premier divisant l'ideal fonda- 

 mental dek„ mais premier a i'ideal fondamental relatif de | , sedecompose 

 necessairement en un produii de / ideaux premiers differents entre eux 

 dans Iv. 



ou bien e est un multiple de /. 



Soit maintenant F'~' le discriminant relalif du corps ^- ; Pai montre 



les classes d'ideaux de K suivant le module F, le groupe de classes de K 

 se decomposed en / ideaux differents dans K. | On observe en passant que, 



