ACADEMIE DES SCIENCES. 



premiers avec le discriminant de K et d'un degre superieur a l'unile.] 

 ( lorn me K est un corps normal, il s'ensuit de ce que j'ai explique plus haut, 

 soifque F = q est un nombre rationnel premier a /, ou bien F = L m q : ou q 

 est un nombre rationnel premier a /, et L un ideal du corps K , tel que 



:(L,1 



dans K , et que chacun de ces ideaux premiers L n L 2 , . . . de K„ est une 

 puissance l'"' me d'un ideal premier de K. 



On pout preciser beaucoup l'exposant m dans F = L" l q. En posant 

 h t = ^:l= (£. . .) w , on voit que le groupe de ramification G r de £ est le 

 groupe |Sj et le groupe d'inertie G t le groupe [S, I|, ou Ton peut 

 prendre I = T J en posant n = pv. En designant par A un nombre de K qui 

 est divisible par la premiere puissance seulement de £ , on a, d'apres la 

 propriete caracteristique du groupe de ramification, 



A|S=:A4-A m , 



ou \ in designe un nombre divisible par £", mais non par £"+*. Si alors A r 

 est un autre nombre de K, divisible par £, et que Ton pose 



ou a est un nombre du corps d'inertie (K *) de £, on obtient 

 A'|S = A'4-aA,„ (mod^ 1 ). 

 Mais, pour le nombre A' = A | l _l , on a a = r~' x , de sorte que 

 A | I" 1 SI = A -+- r!>*-W \ m ( mod £ m+i U 

 et en se rappelant que I" ' SI = S' '*, on obtient 



r "' D|» ,['■ (mod /i. 



d'ou 



m-~is. (modv). 



D'autre part, on sail que le nombre m — i doit rester au-dessous de la 

 limite 



m — i ± j-— — v 4- j-— - • 



On voit done que m — 1 = 1 ou =/ (et cela seulement dans le cas 

 ou v = / — i); e'est-a-dire que 



