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GÉOMÉTRIE. — Sur une famille de déplacements, et sur une généralisation 
du diedre. Note de M. JULES ANDRADE. 
L. Dans une Note récente, j'ai envisagé la famille des similitudes directes 
dont chacune peut être définie par un couple de rayons homologues 
empruntés à deux cycles T, et T,, cycles dont les centres distincts, les axes 
distincts, et les longueurs R, et R, de leurs rayons sont donnés. Si l’on 
; ee ; R, ; 
vient, en outre, à faire varier le rapport p-> On peut associer ensemble celles 
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de ces similitudes qui comportent le même déplacement d'orientation, et 
rattacher au même lien les déplacements relatifs de deux roues égalesayant 
mêmes centres et mêmes axes respectifs que les cycles T, et Es 
IL. J'ai défini, dans ma dernière Note, le cercle des similitudes de deux 
cycles donnés ; dans cet ordre d'idées se pose tout d’abord le probleme réci- 
proque suivant. Pour deux cycles donnés T, et T,, de rayons différents, 
chaque point M du cercle des similitudes de ces deux cycles peut-il toujours 
définir immédiatement la similit le précise dont ce point est le point double? 
Il importe de bien marquer l'importance de la signification de la question. 
Dans l’homothétie à échelle z dont M est le pôle, soit y le point de l’espace 
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dont C, est le transformé, le, point M appartient à l’axe d'une rotation 
capable d'amener C, en y et l’axe du cycle T, sur laxe du cycle T,; l'axe 
de la rotation liée à M est donc assujetti aux conditions suivantes : 1° il est 
perpendiculaire à la droite y, corde de jonction des images sphériques des 
directions des axes des cycles; 2° il appartient au plan élevé perpendiculaire 
sur C, u en son milieu; 5° il passe par M. Or ces conditions suffiront pour 
déterminer cet axe, pourvu que C, et p. soient distincts et que Cay. ne soù 
point parallèle à la corde +; ce cas critique peut-il se présenter? Un calcul 
assez simple, limitable d’ailleurs au cas où les cycles ont centres distincts 
et plans distincts, répond : ce cas critique peut en effet se présenter lorsque le 
segment CC, est perpendiculaire à la corde y, la position correspondante 
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de M partage extérieurement le segment C,C, dans le rapport py’ le seg- 
ment C,u se réduit alors à zéro et la rotation liée à M a pour axe la droite 
C, C, ; le déplacement de solide lié à cette similitude serait alors un dépla- 
cement de vis dont l’axe central est C, C.. 
