SÉANCE DU 1‘ JUILLET 1918. 17 
II. La corde y, dont la direction joue ici un rôle fondamental, n’est autre 
que celle de la bisnéinire intérieure de tout angle rectiligne du dièdre qui 
serait engendré par le plan du cycle T, tournant autour de l'intersection 
des plans des cycles de manière à coucher!le cycle T, dans le plan du second 
cycle en un cycle 0 de même sens que T, Cette direction Le Lg ainsi un rôle 
important dans le problème suivant : 
IV. Dans la famille des similitudes appuyées sur les cycles T, et T,, 
peut-il en exister une, pour laquelle l’axe de la rotation attachée au pôle M 
de similitude soit perpendiculaire au plan MC, C,? Envisageons un plan Q 
mené par C,C, et parallèle à la corde y; les axes des deux cycles font des 
angles égaux avec toute direction perpendiculaire à + et en particulier avec 
une normale au plan Q; par conséquent, une rotation autour d’un axe 
normal au plan Q et dont l'étendue angulaire sera égale à l'angle a orienté 
que fait la direction de la projection sur le plan Q du second axe avec la 
direction de la projection analogue de l’axe du premier cycle est capable 
d'amener la direction du premier axe en coïncidence avec celle du second, 
d’où la construction suivante ; 
Soient S’ et S les deux points partageant C, CC, dans le rapport K = és 
décrivons dans le plan Q la circonférence dont SS’ est un Fe et 
déterminons sur cette circonférence le point d’où l’on voit le segment C,C, 
sous l’ angle orienté. 
Ce point sera le pied d’un axe de rotation normal à Q et le pôle d’une 
homothétie à échelle K, ces transformations associées fournissant le 
point C; comme homologue de C, et l’axe de T, comme homologue de 
l'axe de T,- 
Le point obtenu est donc bien le pôle M de l’une des similitudes appuyées 
sur les cycles T, et T,, mais dont l'axe de la rotation associée est perpen- 
diculaire au plan MC, GA 
Complétée par une homothétie de pôle C, et d'échelle K’ cette transfor- 
mation ponctuelle nous donne les théorèmes suivants : 
V. Étant donnés deux cycles égaux, il existe toujours une rotation 
convenable, autour d’un axe A convenable, capable de coucher le premier 
cycle sur le second; exceptionnellement (si la ligne des centres C,C, est 
parallèle à la corde y) il peut y avoir une infinité d’axes A; en ce cas leur 
C, R., 1918, 2° Semestre, (T. 167, N° 1.) 3 
