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ensemble forme un faisceau plan, le sommet de ce faisceau est alors un 
point commun aux axes des deux cycles, le plan du même faisceau est per- 
pendiculaire à C, C, et en son milieu. 
L'axe A d’une rotation capable de superposer le cycle T, sur un cycle 
égal donné mérite un nom particulier; je l’appellerai aréte ou ligne de faîte 
du système des deux cycles. 
Cet axe mis en évidence par une sorte de généralisation du diedre paraît 
appelé à jouer un rôle utile en Géométrie appliquée, par exemple dans la 
classification des mécanismes. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur deux polynomes associés aux poly- 
nomes de Legendre. Note de M. Pisere Huuserr, présentée par 
M. Appell. 
Nous avons montré récemment (!) que la fonction de Legendre de seconde 
espèce, Q,(3), pouvait être mise sous une forme très simple 
I 3+I 2P,(z)=8B,(:) 
Qa (a) = LP (log EEE, 
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grâce à l'introduction du polynome B,(<), de degré n —1, lié au poly- 
nome P,(3) de Legendre par l'identité 
An(3) Pa(s) + Ba(2)Pa(3)=1, 
A,(z) étant un polynome de degré n — 2. Ces deux polynomes A, et B, 
ont d’intéressantes propriétés : nous allons énoncer les principales, sans 
démonstration. Les polynomes A,, A, et B, n'existent pas; mais pour que 
les formules que nous allons indiquer soient valables quel que soit n, nous 
poserons, par convention, 
Ar A A, 0; à Poe À 
1. Entre trois polynomes B consécutifs existe la formule de récurrence 
suivante 
(n+1B,,,(3)+nB,;(s) —=(an +1)3B,(s), 
la même qu'entre trois polynomes P consécutifs. La formule de récurrence 
(1) Comptes rendus, t, 165, 1917, p. 759. 
