SÉANCE DU 1°’ JUILLET 1918. 
liant trois polynomes A consécutifs, 
n'Ayya(s)+(n +1) Ans) =(2n +1) A, (x) 
est la même qu'entre trois polynomes P’ consécutifs. 
2. Diverses relations de récurrence existent entre les A et les B : 
zÀ, — A, + AB, =0, 
An—3A,+nB,; = 0, 
(are JAn + n(3B, — Bi) 0; 
(2n+1)B,—= A, 1 M A 
On remarquera que ces formules s’obtiennent à partir des relations de 
récurrence qui existent entre les P et les P’, en y remplaçant P; par B; 
et P; par — A;. 
3. Le polynome A, satisfait à une équation différentielle du second 
ordre, linéaire et avec second membre, de forme particulièrement simple 
(3 1)y"= nin tym hPa). 
La formule suivante fait connaître la fonction génératrice de B, : 
n= æo k 
pti >; — hl +y1I1— 2h33 + k’ 
pa h” B,(z) NPA a |: 
aus NIS ahah? l pone 
4. On peut obtenir de très nombreux développements en séries où 
figurent des polynomes A et B, tels que les suivants : 
1—:A,—=B,+925B,+33B;+...+n5""!B, 
—A,=—=(on—1)B,;,+(2n—5)B;3+(an—0)B; +... 
le dernier terme étant ici 2B, ou 5B, suivant que n est pair ou impair. 
Le développement suivant est particulièrement remarquable : 
[Eee] = er +0 8,69 @ 0 
` n=0 
5. Enfin on peut citer un certain nombre de propriétés d'intėgrales défi- 
