SÉANCE DU 8 JUILLET 1918. 49 
THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les représentations d'un entier par les formes 
quadraliques ternaires, indéfinies. Note (') de M. G. Humserr. 
i. A une Note publiée ici sous ce même titre (°), je voudrais ajouter 
quelques compléments. 
Tout d’abord, dans les n° 2, 3 et 4, partout où j'ai introduit les domaines ©, 
de Poincaré, il faut lire 2@;, en sorte que, par exemple, ce que j'ai 
appelé ®, est en réalité l’ensemble de deux domaines (équivalents entre 
eux) pour la forme f, : dans les trois exemples numériques indiqués, les 
inégalités respectives (3), (4) et (5) définissent effectivement un double 
domaine, et c’est pour cela que les vérifications ont réussi. 
Il importe, pour éviter toute ambiguïté, de définir d’une manière précise 
ce qu'on doit entendre par domaine de Poincaré pour une forme quadra- 
tique ternaire indéfinie, f(x, y, =). 
Dans l'espace, f — o est un cône, indéfini dans les deux sens; son inté- 
rieur est la région où ne pénètre aucun plan tangent. 
D'après Poincaré, on peut déterminer un volume ®©, intérieur au cône, 
tel que tout point æ, y, z intérieur à ce dernier, soit transformable en un et 
en un seul point de @, par une des substitutions linéaires, de détermi- 
nant +1, qui changent la forme f en elle-même. Ce volume @ est un 
volume conique à faces planes, de même sommet (x = y = 2 = 0) que le 
cône f = o : ce sera (à volonté) soit un angle polyèdre, limite à son sommet, 
soit l’ensemble d’un tel angle et de son symétrique par rapport au sommet. 
C’est un pareil volume ®© que nous appellerons domaine de Poincaré pour la 
forme f. 
Cela posé, nous allons énoncer, relativement à la représentation des 
entiers par les formes ternaires indéfinies, des propositions qui com- 
prennent celles de la précédente Note, et nous les ferons suivre d’applica- 
tions nouvelles, qu'il serait d’ailleurs aisé de multiplier. 
2. Formes d'invariants Q et À impairs. — Nous désignons toujours : 
Par f,, fa, ... des formes ternaires indéfinies, proprement primitives, 
d'invariants Q, A impairs (Q < 0, A > 0), choisies une par classe, dans un 
(*) Séance du 1° juillet 1918. 
(°) Comptes rendus, t. 166, 1918, p. 925. 
