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genre donné; par f,, a, ... leurs réciproques, supposées proprement 
primitives; par Di; Da - “dë dömaines de Poincaré pour $,, $z, . . . respec- 
tivement; par à tout “RTE premier (positif, impair et œ> > 1) de A; par y le 
nombre des facteurs premiers distincts (positifs, >> 1) de Q; par E l’unité 
f Q- A+ 
(Dents 
par M un entier positif, premier à QA, tel qu’on ait 
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pour tous les à. 
Le théorème général est alors le suivant : 
Le nombre total des représentations propres, restreintes, de — M par les $i, 
c'est-à-dire le nombre total des solutions propres des équations 
— $,(%, y, 3)=M, (4 Emo Fe GDS 2e 
sous la condition que le point x, y, z appartienne au domaine ®;, a pour 
expression 
2) p2 [H(QM) + (2E +1)H'(@M)|; 
H(A) et H'(A) sont les nombres des classes binaires, positives, proprement 
et improprement primitives, de discriminant A ; quant à p, c’est un nombre 
ainsi défini : 
= =, si M est impair ou impairement pair; 
p a p P ; 
p—= PEERY si M = 0 (mod 4). 
Voici maintenant des exemples autres que ceux de la Note précédente; 
dans tous, il n’y a encore qu’une classe par genre, c’est-à-dire qu’une fet 
une $f. Pour obtenir ®©, dans les exemples II et II, nous avons utilisé des 
résultats de M. Fricke. 
3. Exemple I : 
f= 2" — y 2}, $ = PHP 2, 
