SÉANCE DU 8 JUILLET 1918. 51 
On a 
Q= ~i, Bi: Y— 0) E=+:1, 
Un double domaine de Poincaré, pour $, est défini par les inégalités 
(3) m>0,:%1420, E 
dès lors, M étant entier positif quelconque, le nombre des solutions propres, 
æ, Y, 3, vérifiant (3), de l'équation 
M= rt ytz, 
est le double de la quantité (2). 
Vérification. — Soit M — 16; l'expression (2) est égale à 2; on doit donc 
trouver ici quatre solutions vérifiant (3). On a en effet, pour x, y, z, les 
sept systèmes vérifiant (3) 
DOME 2960607 88,45 048,85: (é— Li) 
les six derniers satisfont aux inégalités (3), mais avec un signe = ; les solu- 
tions correspondantes doivent dès lors compter pour moitié, donc pour trois, 
d’où les quatre solutions requises. On vérifierait que toute autre solution 
propre ne vérifie pas (3), par exemple 9, + 7, 4, ou 9, +4, 7; quant aux 
solutions 6, +4, 2 ou 6, +2, 4, elles ne sont pas propres, à cause du facteur 
commun 2. 
Exemple IT : 
J= —7ÿ— 73, f=—-qa+y+s, 
On a 
Q= 7, =, rt, E —— 1. 
Un double domaine de Poincaré, pour #, est défini par 
(4) æ>0, 5 0, Y<3, 14598; 7x23y +25. 
Le nombre des solutions propres x, y, z, satisfaisant à (4), de 
M= 9x —y— 5, 
où M est positif quelconque, ‘premier à 7, est encore le double de la quan- 
tité (2). 
Inversement, soit 
