52 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
Ona ici 
Q= un, 0, Dey E=—1ı. 
Un double domaine de Poincaré, pour #, est défini par 
(5) LT >o; 330% AA Way LŽ2Y + 25, 
Alors, si M est un entier positif tel que (>) = + 1, le nombre des solu- 
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tions, vérifiant (5), de M = x°— 77° — 72° est le double de (2). 
ar exemple, on doit trouver, pour la représentation de 2 par 3x? — y*— 3°, 
sous les conditions (4), un nombre de solutions égal à 2 x 7 H( 14), 
c'est-à-dire égal à deux. Effectivement 
3=7(1)—(e)}— (2), 
d’où deux solutions, qui vérifient (4) sans signe =. 
Exemple III : 
J=5r— 3y — 152, f = — 3r 5y? + 3, 
Ona 
Q= — 15, Eor ei E=—1. 
Un domaine, pour #, est défini par 
(6) 2o, Bao gas By£32, 
Donc, M étant positif quelconque, premier à 15, le nombre des repré- 
sentations propres M = 3x° — 5y° — z°, vérifiant (6), est la quantité (2). 
Exemple IV : 
f=32x 77 — 75, f= — 77? + 3y? + 32? 
On a 
Q— — 7, AnS, I= i. Per E = +1. 
Un domaine, pour #, est défini par 
(J) æz>x>0o, so: 3æ205, yíz, Y£2æ — 3, 3y£14x — 95; 
et, M étant premier à 7 et tel que (5) = — +1, le nombre des solutions 
propres, satisfaisant à (7), de M = 72° — 3y? — 32° est donné par (2). 
