12/4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
R,, est homogène, de degré m, par rapport aux u,, v, et ses coefficients sont 
fonctions de æ,, ..., æ,. dnin R,, et l’une des intégrales des aires, C, ont 
été ramenées à la tone réduite 
p q 
213. ChüpnVns en > Teyi > Un Ve 
Fa ket hai 
Cela Sh is agit d'introduire de nouveaux éléments canoniques 
Xis -e13 Lai Vis. Yh définis par des séries ordonnées en u, à coefficients 
périodiques WP cer JA 
tE) aro à déee Eag + PCR es Yk= VS + ~ yD p y +... 
A Et LR 
de manière que les variables y; re de F. Ces séries donneront la 
: ; ; ; ; oF 
solution cherchée, en y faisant x, — const., y, = — Jz! + const. | 
2, Considérons les formules (T) comme la solution d’un système cano- 
nique auxiliaire : 
dxy, oH dy; +... 0H È B 
es 1 a = = — H, H — H, 
du DY ; dyu. DLR SAE KE TIE 2 vs 
Rd ss Eh 
Il suffira de déterminer : 1° les fonctions TP, Yr de wiy ..., æ, 
Vis cer Yas 2° les coefficients H,, H,, H,, ..., qui doivent être des séries 
de la même nature que F,, F,, F,, .... Car les séries (T) s’obtiendront 
ensuite par l’algorithme taylorien. 
n ce qui concerne le premier problème, nous remarquons qu'il équivaut 
à la recherche de la transformation canonique (T, ) à laquelle se réduit (T) 
pour w = o. Nous la considérerons comme obtenue en faisant la substi- 
tution (canonique) 
A al + hr FR: de a —Í #4 — r 
Ug Vars etïrth, DR YBa e Tat (RAS vu QD 
dans la transformation générale (©), de symbole e®:J), d'un groupe cano- 
nique à un paramètre. L’inconnue est ainsi une fonction 6=0,+0,+#: 
des seules variables &,,...,æ,; Uer ..., ü,5V,, ..., Por supposée développée 
comme R. Elle sera définie par la condition que (@) transforme R en une 
fonction de x,, ..., x, seuls ('). Or elle la transforme, si l’on omet 
(*) Cette condition est imposée par la suite de la solution (n° 3). En fait, ce 
premier problème est celui de la détermination des perturbations séculaires. 
