SÉANCE DU 16 JUILLET 1918. 125 
d’accentuer les lettres, en 
R+ 1 (0, Rhus+ —[0(0, R) Juo +.: 
= R, + [(@;, RaJu + R;]+...+1[(0,, Ra ao + Salts 
où Sm s'exprime, par des crochets, en fonction des R, et de 6,, ..., 0, ;. 
Les termes du second membre étant ainsi groupés, suivant eur degré, 
en Un, Va, on obtient les équations de condition 
(D: Rija t SRE Sa (Si Ri) 
où f désigne la valeur moyenne de toute fonction périodique de y,,,, ..…, Yn 
Elles permettent de calculer les ©, par identification. On peut, de plus, 
s'imposer la condition (C, @) — o, de sorte que (@) laissera invariante 
l'intégrale C. 
3. Passons au calcul de H. Le résultat de la transformation de F par (T) 
s'écrit, en y omettant les indices supérieurs des x”, y, et en l’ordonnant 
par rapport à u., 
F, + É ®, + Ber ; 
I t.2 
Les coefficients s’obtiennent par l'application répétée, à F, de l'opė- 
e à joi; 
ration jen (H, J). On trouve ainsi 
P =H; Fo) + Fi, Dei = (H;, Fo) + Dr, 
Dis (k +1) (Hi, F,) + ADH (Hz, Fo)] + [M4 (Bb, Fo) 1 + Gi, 
G, s'exprimant, par des crochets, au moyen de F,, F 
., H;_,. Ces formules sont donc indépendantes des variables io. 
niques utilisées: et l’on obtiendra les conditions auxquelles doivent satis- 
faire les H,, en exprimant : 1° en variables æ, y, que les ®, ne contiennent 
pas Y, ..., Yp, C'est-à-dire qu'ils sont égaux à leurs valeurs moyennes [®, |; 
2° en variables x, y’, qu'ils ne contiennent pas y,.,,, -.., Yag C'est-à-dire 
que ces |, ] sont égales à leurs valeurs moyennes a.. 
Cela donne d’abord, par ®,, les deux équations 
(Ho, Fo)z y+ Fi —[F,], [F:]=[F] (en variables z', y’). 
La première détermine, par identification, H o— [H, |; la seconde est une 
identité, en vertu du skois des variables x’, y’ (n° 2). On a, d’une manière 
C. R., 1918, 2° Semestre. ( T. 167, N° 3.) 17 
