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également par V, la quantité 
(1) J dæ dy 
V 
f représentant ici f(x, y, 1), et D étant le déterminant de f. On dira aussi 
que V est l’aire de V par rapport à la conique f = o. 
Cela posé, soient encore f,, f2, :.. des formes ternaires indéfinies, pro- 
prement primitives, de mêmes PE F Q et À impairs (Q Lo, A> 0); 
choisies, une par classe, dans un genre donne; soient f,, f., ... leurs réci- 
proques, supposées proprement primitives (notations de M. Bachmann ); 
soient enfin V,, V,,... des domaines de Poincaré pour f,, f, ... respec- 
tivement. 
2. Calcul de V, + V, +... — Il suffit de reprendre les calculs de Stephen 
Smith qui conduisent à l'expression de la mesure d’un genre de formes 
positives. 
On considère, d'ue part, les entiers positifs, M, premiers à 2 QA, et tels 
que QM=1 (mod 4); d'autre part, les représentations propres de — M par 
la forme f;, 
—M=f$;(z, 7, 2), 
pour lesquelles le point x, y, z appartient à V;, et l’on fait successivement 
t—1,2,.... D’après ma Note rappelée ci-dessus, le nombre total de ces 
sepesi est 2"-' H(QM), en désignant par y le nombre des facteurs 
premiers distincts (positifs, impairs et > 1), de Q, par H(A) le nombre des 
classes quadratiques binaires, positives, de discriminant A. De là résulte 
Pidentité 
(QM). 
(2) > A l sap =X t NT EL 
Pr ARG A SP 
‘N porte sur les systèmes x, y, z entiers, tels que f;(x, y, =) soit négatif, 
premier à 2QA, avec Q$,(x, y, 3) =1 (mod 4); de plus, le point æ, y, z 
doit appartenir à V;; enfin ọ est un nombre positif, qu’on fait tendre vers o, 
et l’on cherche les limites des deux membres de (2), multipliés par p, 
pour p = 0. 
Pour le second membre, les calculs de Stephen Smith s’appliquent sans 
changement. Au premier membre, la modification à à apporter est la sui- 
