SÉANCE DU 29 JUILLET 1918. 183 
vante : Smith fait apparaître le facteur 47 
soïde; on devra introduire à sa place le volume V; 
(3) Ve $ f dE dad, 
dont le champ, dans l’espace à trois dimensions, sera défini comme il suit. 
Considérons d’abord le cône #,(£, n, ©) — 0, et un domaine spatial de 
Poincaré, ®;, intérieur à ce cône, formé de l'ensemble d’un angle polyèdre 
de sommet O et du symétrique de cet angle par rapport à O : le champ de 
l'intégrale triple (3) sera la région de l espace occupée par les points £, n, €, 
intérieurs à ®; et vérifiant l'inégalité |#,(£, n, {)|£1. On trouve facilement 
> dX dY 
(4) v= Sh £ 3? 
IFK, Yogi! 
l'intégrale double ae pour champ le domaine V;, dans le plan de la 
conique $;:(X, Y, 1) — 0. 
Or la formale itale de Smith, qui donne la mesure, M, d'un genre de 
formes ternaires positives, d’invariants impairs Q, A, est celle-ci : 
—, volume d’un certain ellip- 
[AQ 
D — Te E oe = DE, 
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où, y ayant la même signification que ci-dessus, # est le nombre des facteurs 
premiers distincts A impairs, > 1) de A; E l'unité 
Q +1 A+i 
(Here 
ra étant lune (quelconque d’ailleurs) des f;, et # sa réciproque; enfin on a 
posé 
if] 
ufr (E) 
mm [+ (=p) 
r désignant tout facteur premier (positif, impair, > 1), commun à Q et A; 
