184 ACADÉMIE DES SCIENCES. 
w tout faeteur premier (id.) de Q, ne divisant pas A; à tout facteur premier 
(id.) de A, ne divisant pas Q. 
La même formule subsistera, pourvu qu’on remplace M par 
7 VAR (ZV); 
4 
3 T 
or on a, en vertu de (4), 
3 j 
2 VEQ dX dY 
FA lt VERS FE FAT 
d’où, par l'expression (1) de l'aire (non euclidienne), V;, du domaine V;, 
par rapport à la conique #:(X, Y, 1)— 0, 
3 — i 
Fu SN Te ru 
ga VAR) = (Pi + Va) 
On a donc finalement la formule 
Le 
(5) Dar eA nwr, 
g+ 
les #, v, E, H, IF, H” ayant mêmes significations que ci-dessus; elle donne la 
somme des aires des domaines de Poincaré relatifs aux classes d'un méme 
genre. 
D'ailleurs, si Pon transforme V;, comme l’a fait Poincaré et, après lui, 
M. Fricke, en le domaine fondamental d’un groupe fuchsien, et si ce dernier 
domaine est un polygone de n; côtés circulaires, ayant Êw; pour somme de 
ses angles euclidiens, on a 
V;={(n;—2)r — owi, 
ce qui permet la vérification de la formule (5). 
Voici trois exemples, dans chacun desquels il n’y a qu'une classe par 
genre, c'est-à-dire une f et une f. 
3. Exemple Í: 
_f—=3x—7y— "2, F=—vart+3y +33, 
