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anneaux élémentaires conaxiques, de rayon intérieur r, de largeur horizon- 
tale dr et de hauteur dz, s'éloignent de l’axe et, agrandissant d’autant leur 
rayon, s’allongent et se tendent en provoquant sur leurs sections méri- 
diennes dr dz une traction normale, que nous appellerons N,, par unité 
d’aire, de signe généralement contraire à la pression proprement dite, — N,, 
s’exerçant (aussi par unité d’aire) sur la face verticale interne ou concave 
2Tr dz de chaque anneau. 
IE Le difficile était d'établir la transition entre le cylindre central ou 
axial, censé uniformément soumis à l’écrasement, et la partie annulaire du 
bloc, dilatée sans doute par la partie centrale, comme on le suppose, mais 
ayant aussi chacune de ses couches horizontales entraînée vers le bas par 
leurs parties centrales qui s’abaissent, et soumise, par conséquent, sur sa 
tranche ou face concave 27rR,dz, à une action verticale tangentielle, 
négligée ici. Pour éluder la difficulté, Tresca imagine (implicitement) le 
bloc déjà divisé en deux parties, axiale et annulaire, qu’il conçoit suscep- 
übles de glisser, l’une sur l’autre, sans frottement mutuel dans le sens vertical, 
et se transmettant seulement pression et vitesse normales actuelles, à tra- 
vers leur surface cylindrique commune 27R,H. D'ailleurs la matière du 
cylindre central sortant à chaque instant, à travers le prolongement inférieur 
de la surface latérale du poinçon, est censée aussitôt incorporée à la partie 
annulaire, de manière à assurer la fixité, en projection horizontale, de la 
frontière séparative des deux blocs partiels. 
La difficulté paraissant insoluble, à raison des impossibles calculs 
qu’amènerait sans doute la mise en compte des vraies actions tangentielles 
exercées à travers cette frontière, acceptons l’hypothése simplificatrice d'une 
pareille division en deux blocs partiels sans frottements l’un sur l’autre, 
malgré l’altération profonde qu’elle apporte au problème. 
I. Dès lors, sous le poinçon, ou pour r< R,, la pression d’'écrase- 
ment P, du poinçon provoquera, sur tous les éléments plans verticaux de 
chaque couche horizontale semi-fluide, une pression uniforme P, horizon- 
tale aussi, et évidemment inférieure à P, de la constante de fluidité 2K. Or 
cette pression P,, ainsi transmise à la face concave verticale 27 R, dz 
des couches horizontales extérieures, va comprimer horizontalement, 
pour r > Re, les anneaux élémentaires successifs, à rayons r de plus en plus 
grands, de ces mêmes couches. Pour un tronçon d’anneau, de longueur 
interne r dw, compris entre deux plans méridiens voisins à azimuts respec- 
