25/ ACADÉMIE DES SCIENCES. 
poinçon, n'éprouvent que des déformations simples, laissant invariable dans 
chacune l'orientation tant des fibres parallèles au mouvement que des 
couches perpendiculaires. 
ans ces conditions, les pressions principales y sont aussi, partout, pa- 
rallèles aux fibres ou aux couches considérées; et l’on y exprime aisément 
l'égalité à 2K de la différence des deux pressions principales extrêmes : ce 
qui est la relation admise comme caractérisant la semi-fluidité d’un corps 
plastique. 
Il faut, dès lors, que les glissements mutuels, finis et inévitables, des deux 
parties centrale et annulaire se fassent sans frottement, ou qu'il y ait ( ficti- 
vement) rupture entre elles, avec poli parfait de leur surface pe 
fixe dans l’espace; car la matière qui franchit celle-ci est censée, à chaque 
instant, incorporée à la partie vers laquelle elle se porte, et loc ou 
désagrégée de celle qu’elle quitte. 
Sans doute ces hypothèses, hors desquelles le problème semble inabordable, 
suppriment une circonstance importante, en jeu dans le phénomène; mais 
elles laissent subsister les deux les plus capitalés, qui sont l’écrasement 
continu de la partie centrale, avec l'expansion soit principalement latérale, 
soit latérale et en sens inverse du mouvement du poinçon, dans la partie 
annulaire. Et elles font du poinçonnage un mode de déformation assez 
simple, accessible au calcul. 
II. Mais quand la plaque rigide supportant le bloc poinçonné porte en 
son centre un orifice de même rayon R, que le poinçon, comme nous avons 
dit, un second mode, encore plus simple, s’offre à l'esprit, en tant que pos- 
sible, au moins théoriquement. C’est le cisaillement du cylindre central par 
le poinçon, c'est-à-dire le glissement de toute la surface latérale 27 R, H du 
cylindre central suivant les génératrices, avec production sur elle de la 
force tangentielle maximum T„= K, réalisant la rupture de ce cylindre 
d’avec la partie annulaire et l'expulsion d’une débouchure, qui se détache sans 
avoir éprouvé un changement de figure notable. Bref, ce second mode est 
constitué précisément par l’exagération de la composante tangentielle, 
même et surtout à travers la surface séparant les deux parties du bloc, 
qu'on négligeait dans le poinçonnage, composante qui devient à son tour 
prédominante et simplifie le phénomène en mettant dans l'ombre l'expansion 
de la partie annulaire. 
Appelons f la poussée du poinçon capable d'opérer ce cisaillement. Elle 
y est équilibrée par la résistance contraire K(27R,H) de la partie annu- 
