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Le premier membre de cette identité n’est autre que le résultant Ra (9, Y), 
obtenu en éliminant y entre les équations (1), (2); l'identité (9) est donc de 
la forme 
(10) Re(9, L) =A; (z, y) + Bilz, y)Ÿ. 
. On peut mettre en évidence le facteur +” dans le premier membre de 
r fonts (9) et le facteur x”! dans le second membre de la même iden- 
tité. Soit 
Re = 2 pa(9, $), A(z, y) =ar A(s, y) B(x, y) = am B(x, y); 
l'identité (10) prend la forme 
PM pal pr p) =A (£, y)o.+B(x, y)Y. 
3. Plus généralement, si le point x = y = o est multiple d'ordre p pour 
la courbe ©, d'ordre q pour la courbe Ÿ; si ọ, p sont de degrés quel- 
conques n, m, on peut écrire, en suivant une marche semblable, et en dési- 
gnant le réalt par æ?1 (G, p), 
(11) æP+4—! p,(o, db) = A(æ, y)o +B(zx, yh 
4. Par des transformations convenables des déterminants qui figurent 
dans l'identité (9) et des déterminants analogues qui se présentent dans 
l'étude des courbes définies au n° 3, on démontre l'identité suivante, qui 
généralise l'identité (11): 
(12) a El Yh palp, h) =C(x, y)p + D(z, y)p  (oShEp+g— 1). 
». Soient maintenantæ = ad, Y =b; = la, Y= 0y o E y yab 
des points multiples d'ordres respectifs p,, Pa, +-+; Pis pour © et 9i; Qos ++; di 
pour Ÿ; il résulte de (12) cette nouvelle identité 
[(æ + à, due À à Dada by] 
x< [(æ Le de | CA te y 2E b,)":] Sr 
X [(x — aptit (y be]e d)=E(zx, y)9 + Fig, IY 
(oS h;=p;+ qi— 1). 
(15) 
6. Plaçons-nous dans le cas, absolument général, où les points (ai, bi) 
