ACADÉMIE DES SCIENCES. 
SÉANCE DU LUNDI 26 AOUT 1918. 
PRÉSIDENCE DE M. Émize ROUX. 
MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 
DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L’ACADÉMIE. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l’intégralion des équations différentielles 
sumulianées que vérifie le polynome U,,, d'Hermite. Note de M. PauL 
APPELL, ; 
I. Les élégants résultats obtenus récemment par M. Pierre Humbert (') 
ont ramené mon attention sur une question de même nature relative aux 
équations différentielles du polynome Um „ d'Hermite. Ce polynome, qui 
est, à un facteur constant près, égal à 
g’?+2 RSC TE 2 \ m+n 
( y) i 
0x m d y” 
vérifie deux équations différentielles simultanées étudiées par Didon dans 
son Étude de certaines fonctions analogues aux fonctions X, de Legendre 
(Annales de l’École Normale supérieure, t. 5, p. 229). J’ai montré que ces 
équations se ramènent à celles de la fonction hypergéométrique F, et 
qu'elles peuvent par suite s'intégrer par les formules générales que j'ai don- 
nées (?) en 1880 dans les Comptes rendus, t. 90, p. 296 et 731 (*). Je 
mm mn 
(1) Comptes rendus, i 165, 1917, P: 799, et t 167, 1918, p- 18. 
(°) Voyez également un Mémoire inséré au Journal de Mathématiques pures et 
appliquées (ancien Journal de Diewmnitta), Ste OR Re 
l'édition française de l'Encyclopédie des Sciences mathématiques : Généralisations 
diverses des fonctions sphériques, par MM. Appell et Lambert; Paris, Gauthier- 
Villars, février 1914. 
(*) Ces formules ont été étendues au cas d’un nombre quelconque de variables, par 
Lauricella ( Rendiconti del Circolo di Palermo, t, ï, 1893). | 
C. R., 1918, 2° Semestre. (T: 167, N°9.) 4o 
