SÉANCR DU 26 AOÛT 1918. Srt 
linfini et (à, #) désignant la factorielle À (À + 1)...(À +k — 1), avec 
(À, 0) —1, dans le cas particulier 
' A 
a = f, B=PR=y=Y =>: 
On obtient alors, d’après les formules générales, les quatre intégrales 
Hnéairement indépendantes 
| Pae 2F(= — 5 19 = Ë 5 2, y’), 
où P, et P, sont identiques aux intégrales (3) à des facteurs constants 
près. Comme le premier élément æ est un entier négatif dans P, et 
dans P,, ces deux solutions sont des polynomes : P, est identique à 
(1 — x? — y?ÿ; P, est égal au produit de æy par un polynome de degré 
q—1ı en æ? et y? : c'est donc, comme P,, un polynome de degré 2q 
en get y. - 
Les équations différentielles du polynome U,,, d'Hermite admettent 
alors comme solutions les deux fonctions 
g+» P. d'+n P, 
dx" dy" : dx" dy" 
et les deux polynomes 
dg+nP ; gtn p 
Uma = angy Unn = Jaagi’ 
dont le premier Um, est un polynome d'Hermite de degré m+n et le 
second Ü,,, un autre polynome de même degré. Si m est pair, Unn ne 
contient que des puissances paires de v et U,,, que des puissances impaires; 
l'inverse a lieu pour m impair; une remarque analogue relative à l'entier x 
s'applique à y. 
Les polynomes Um,» et U’, „ vérifiant les mêmes équations différentielles, 
on peut leur appliquer le théorème général que j'ai donné dans ma pre- 
