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mière Note du Tome 90 des Comptes rendus (1880). Les intégrales doubles 
[fus vus de dy, [fonts drdy, f f UnnUpydedy, 
étendues au cercle 1 — x’— y?’ Zo, sont nulles quand les degrés des deux 
polynomes sont différents, + vZm + z. On en conclut que le polynome 
Unn où m+n = q, peut s'exprimer linéairement en fonction des polynomes 
d’Hermite de même degré, sous la forme 
(5) Lx — Æy,o Ugo +. dns RE Zg--2,2 Ug—2,2+ ai +Xo,q Us: 
les «;; étant des coefficients constants : ces coefficients sont nuls de deux 
en deux, à cause de la correspondance indiquée plus haut entre les parités 
des puissances de x et de y dans les U et les U’. 
Il. Autre expression du polynome P,. — Rappelons la formule générale 
(loc. cit.) 
F, (&, D; eg Yo yi, B Y') 
PA Fes Cour AE api as AL w I p š y’ 
czna À xX K) a Pyfar y B, y LEA CR à dry vu =) 
et appliquons-la à la fonction qui exprime le polynome P,, avec x= x”, 
y'= y"; nous aurons 
PANDA 71 
(6) Pan (at pe ay Fin — 9 5 2 de Ent) 
en posant 
a: y? 
= ET a 2 ne EAA > E | DÉS 9 Re 2 = j 
Graa e a a 
On a ensuite 
x i li 
P 1 Pen patra F1 FÈ ja 
2 ( G n°)" 76n Fe q Ni! 
Comme, dans cette fonction F,, on a y = B +1, yY —f$+1,ilse produit 
des réductions évidentes, et l’on trouve 
; g2m+i RET EW. 
8 Peda ukoa (1—q, m+n) Ë j 
(8) 2 (1 [a n°) > mO ny imi ini 
E nn : 
=> aay f aE nyd dr. 
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