| SÉANCÉ DU 26 AOUT 1918. 313 
IH. Expressions de P,, P, et des polynomes ®, ®,. — Tout d'abord les 
fonctions P, et P,, analogues aux fonctions sphériques de seconde espèce, 
peuvent être exprimées à ar aide de la fonction hypergéométrique de Gauss. 
On a en effet, d’après une formule que j'ai donnée dans les Comptes rendus 
(t. 91, 16 août 1880), 
(à B', ` T Y 
(4 T 
Ft Hs D WF Lo STE TT (a y—$, NY: rue a E T >) 
En appliquant cette formule à P,, avecæ = x°, y' = y°, on a 
1 / s z 2 2 
i Ter I t £ y 
e PER e A Se aaa e n U aea EN E ot 
a deep. P(S 11% gta. >) 
Mais, dans cette nouvelle fonction F,, l'élément 6 étant nul, tous les termes 
ton tra 5 en facteur disparaissent et F, se réduit à une fonction F de 
Gauss. On a ainsi 
y ot 2 den à 
(9) Ps=(1— 2° Mr aee (st pi); 
T° 
on trouvera de même P, en permutant g et y. 
L'expression (3) de P, donnée par Didon et l'expression (9) sous forme 
de fonction hypergéométrique étant identiques, à un facteur constant près, 
on à | 
(277 PE LEE P, 
VE A Ers 
2 
yr gs .\2 E T 
Cdésignant une constante. On a donc finalement 
1 + Í 3 
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p LE 1 LA SERA. AN de GS Me AE EN 
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où la quantité entre crochets ne dépend que du rapport — la con- 
stante C devra être déterminée de façon que ce crochet soit un polynome 
“A 
Go On trouvera, pour #,, une expression analogue, en permulant 
gety. 
en 
