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d’unicité relatif à ces séries. Cette méthode, qui me semble la transposition 
la plus naturelle de la méthode de Riemann pour les séries trigonomé- 
triques, repose sur l'emploi du paramètre généralisé du second ordre dont 
je rappelle la définition. 
Soit F(S, P) une fonstion continue du point (S, ®) sur la sphère-unité. 
Soit C une circonférence de centre sphérique (3, ®)et de rayon sphérique A. 
Nous désignerons par A,(5, ®; 4) la différence entre la valeur moyenne 
de F sur la circonférence C et la valeur de F au centre (3, ®) de celle-ci. 
En désignant par dl l'élément d’arc au point (3, ®^\ du cercle C et par 
I= fat = ansinh 
c % 
le périmètre de C, nous aurons donc 
AFG, ©: hH fri dl! — F(S, D). 
E 
Nous appellerons: paramètre généralisé inférieur (supérieur) du second 
ordre de F(%, ®) la plus petite (la plus grande) des limites pour À = o du 
quotient A,F(3, ®; A): sin? =: Si les paramètres généralisés inférieur et 
supérieur sont égaux, leur agat commune est dite le parametre généralisé 
tout court. 
En particulier, lorsque F(, ®) possède en un point une différentielle 
seconde, K paramètre généralisé se réduit à l'expression 
dF° HAF 
sins STS ; ES 
Q 
MC aS sin 7 sgl 035 
Faisons correspondre à toute fonction f(x) de l'intervalle (— 1, + 1) la 
fonction F($) = f (cosS) par la substitution x = cos®, et étudions F(3) 
comme une fonction du point ($, ®) sur la sphère unité (constante sur 
chaque méridien). Nous pouvons alors, sur la sphère, former les paramètres 
généralisés supérieur et inférieur de F(S) pour toute valeur 3 de linter- 
vallé P SSR TER particulier, si en un point éntérieur de r inter- 
valle (ai; 1, +1) f"(x) existe, le paramètre Er de F(%) au point = 
correspondant se réduit à 
dE d À 
| AF(3) = Pr es )= [0e a |. 
