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ul suffit, pour que la série 2 a, P,(x) possède une fonction génératrice, que . 
P(x) soit finie en tout point intr ieur de l'intervalle (— 1, +1) et sommable 
dans cet intervalle. 
A 7 . 2 An 
IL. Etant donnée une suite quelconque de constantes a, telles que lim -== 0, 
n=% yn 
il suffit, pour que la série > anP,(x) possède une fonction génératrice, que 
n= 0 
l’ensemble des points de l'intervalle (— 1, +1) où ®(x) est infinie ne con- 
tienne pas de sous-ensemble par fait et que D(x) soit sommable dans cet inter- 
valle. 
On sait déjà, d’ailleurs, que deux fonctions génératrices donnant nais- 
sance à la même série de Legendre ne peuvent différer que sur un ensemble 
de mesure nulle. 
ASTRONOMIE PHYSIQUE. — Sur le calcul de l'énergie accumulée dans le Soleil 
ors de sa formation par contraction. Note de M. Auric. 
Dans ses Leçons sur les hypotheses cosmogoniques (p. 201) Poincaré a refait 
le calcul d’'Helmholtz au sujet de la provision d'énergie que le Soleil a 
pu emmagasiner lors de sa formation par contraction. 
En admettant pour la densité du Soleil à une fonction de la distance r au 
centre de la forme 
Gear", 
a et æ étant deux constantes positives, il trouve aisément pour la masse 
totale M du Soleil de rayon R 
R3-2 
4ra eo 
et, pour l'énergie totale emmagasinée W, 
Poincaré n’a pas remarqué que cette dernière expression devient infinie 
