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(qui n'appartient pas à la solution générale) qu’elles contiennent une famille de 
surfaces (à 2 dimensions) distinguées, c’est-à-dire tangentes en chacun de leurs 
points M au plan tangent distingué M ©, O, correspondant. 
II. Supposons que le réseau asymptotique en un point M soit formé des cônes 
passant par trois génératrices fixes MO,, MO., MO, formant un véritable trièdre; ce 
sont trois tangentes asymptotiques, les variétés admettant par suite trois familles de 
lignes asymptotiques. Les variétés correspondantes appartiennent, soit à l’espace à 
6 dimensions, soit à l’espace à 7 dimensions. 
Les premières dépendent de six fonctions arbitraires de deux arguments. 
Les dernières (n — 7) sont données par un système différentiel dont la discussion 
complète est très longue. Il semble que la solution générale de ce système ne dépend 
que de constantes arbitraires. En tout cas les variétés correspondantes jouissent de la 
propriété, qui n'appartient pas nécessairement au cas n — 6, d'admettre trois familles 
de surfaces génératrices tangentes en chacun M de leurs points à Pun des plans M 0; 0;, 
M6,0,, M6,9,; les surfaces de la première famille contiennent les lignes asympto- 
tiques de la deuxième et de la troisième famille. En dehors de la solution générale, il 
existe plusieurs catégories de solutions singulières pouvant dépendre d’une ou dle 
plusieurs fonctions arbitraires d’un argument. Une de ces catégories est formée des 
variétés pour lesquelles les trois familles de lignes asymptotiques sont formées de 
droites : on peut toujours choisir le système de coordonnées projectives de manière à 
ramener les équations de ces variétés à la forme (non homogène) 
Ty, = Latz; Zy = Lz Tı; La — T1 Zay T: E L Lo Lg 
L'hyperplan osculateur en un point M n’est autre que l'hyperplan polaire de M par 
rapport à un certain complexe linéaire fixe; les trois familles de surfaces génératrices 
sont formées de quadriques situées dans des variétés planes à 3 dimensions. 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l'extension à la Physique des principes 
-de l'homogéeneïté et de la similitude et sur une remarquable relation entre 
les constantes universelles d’une théorie. Note (') de M. PaoLo STRANE°0. 
1. Tandis que les applications techniques du principe de la similitude, 
malgré les grandes difficultés de la réalisation pratique des systèmes sem- 
blables, ont été étendues à tous les domaines de la Physique, les applications 
théoriques de ce mème principe et de celui équivalent de l'homogénéité 
sont restées limitées aux seuls domaines de la Mécanique, c’est-à-dire où 
les avaient portées les travaux de J. Bertrand. Cela est évidemment dû au 
(!) Séance du 2 avril 1918. 
