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tende vers zéro, en décroissant, quand p augmente indéfiniment. Le produit 
envisagé était 
(1) LP 8,1 
|. PVR õp 
22 
p = œ 
1 
en posant 
Z t apga 1 z g'\ pt 
at 4 2) a z 
z — 3p 2 \ 3—35 p—i\z—3s, 
J'ai eu depuis l’occasion d'indiquer plusieurs fois, dans mon cours, des 
exemples particuliers. Ainsi, envisageons un arc AB d’une courbe C donnée 
par l’équation 
Y= f(x), 
f(x) étant une fonction continue de x qui varie entre a et b. On considère 
Ha courbes Gi €... Gi. 
y= fie) h 
où À prend successivement les valeurs 
in Une vs 
les à étant des quantités positives tendant, en décroissant, vers zéro 
pour n = æ; on suppose de plus que les différences Ô,,,—, décroissent 
aussi avec = 
On partage l'intervalle ab en n +1 parties égales, et à ces points de 
subdivision correspondent n points sur l'arc C,. On obtient ainsi, z variant 
de 1 à æ, un ensemble E de points, nécessairement énumérable. Ces points 
vont être pris comme points 3, Prenons les points z’, de la manière sui- 
vante : z, est sur la courbe C, et a même abscisse que z,. On peut d’ailleurs 
ordonner l’ensemble énumérable de points 3,, en suivant l'ordre des 
courbes C,, Ca, .…., Gn, .…, les points étant pris, par exemple, sur chacune 
de ces courbes en allant de gauche à droite. Il est immédiat que les hypo- 
thèses faites sur | z, — z, | sont vérifiées. 
Le produit (1), ainsi obtenu, représente manifestement une fonction né 
pouvant être étendue analytiquement au delà de l'arc AB de C. De telles 
expressions constituent peut-être les exemples les plus simples de fonctions 
holomorphes en dehors d’un arc de courbe quelconque et n'étant pas sus- 
ceptibles de prolongement analytique au delà de cet arc. Ces exemples 
peuvent être variés à l'infini. On pourrait, par exemple, opérer avec des 
