SÉANCE DU 16 SEPTEMBRE 1918. 407 
courbes parallèles, au lieu d'employer une translation: c'est ce que j'avais 
fait d’abord avec la circonférence. 
2. Quand on passe d’une à deux variables, les questions de prolongement 
analytique deviennent singulièrement plus difficiles. Soient 
TE Li+ile Y = Yı + iy 
les deux variables complexes. Des fonctions hyperfuchsiennes se rattachant 
à certaines formes quadratiques ternaires à indéterminées conjuguées 
donnent un exemple de fonctions uniformes de deux variables définies à 
l'intérieur de l’hypersphère 
(2) a+ a+ yi+ Ji 
et ne pouvantètre prolongées au dehors d'elle. 
De même qu'une courbe quelconque; comme il a été rappelé plus haut, 
peut être la limite du domaine d’existence d’une fonction analytique uni- 
forme définie d’un de ses côtés, on pouvait présumer qu’une hypersurface 
quelconque 
(5) Ldi, Lo, Vis Ya) = 0 
pouvait être la limite du domaine d’existence pour une fonction analytique 
exet y définie d’un de ses côtés. Il n’en est rien, comme l’a démontré 
M. Élias Levi dans un travail extrêmement remarquable; Le savant géo- 
mètre italien a en effet établi à ce sujet un résultat bien inattendu. Suppo- 
sons qu’il existe une fonction analytique de æ et y, méromorphe dans la 
région de l’espace (x,, æ,, Yı, Yi), répondant à l'inégalité 
(Ti, Las Yi Ya) >O 
et ne pouvant être prolongée au delà de S. Désignons par E(+) l'expression 
dy : do à / ðo \! o PQ / do ] 
OPa 9 2 
MT (aa + +72) (Ea) T (F) ] T (t + DA) [eat F Ga) 
ane Aa e te 
dx; dy: CEA dYa CEA dy: CEA dYa 
-|2 dg de de f d9 Po | 
òx, 0Ys OX» di. OL, Oy, Os 0Yi 
. 4 
