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On aura necessairement sur la surface S : 
E(9)£o 
H résulte évidemment de là que la surface S ne peut être prise arbitrai- 
rement. En particulier l’hypersphère (2) ne peut être la limite pour une 
fonction méromorphe de x et y, définie dans la partie de l’espace qui lui 
est extérieure. 
Une catégorie d’hypersurfaces paraît devoir appeler particulièrement 
l'attention. Ce sont celles qui correspondent aux fonctions 9(x,,æ:,y,, Y2) 
satisfaisant à l'équation aux dérivées partielles 
(3) E(o) = o. 
Il existe certainement dans ce cas des fonctions méromorphes définies de 
lun et l’autre côtés de S, et dont le domaine est limité par S. On voit 
aisément que l'équation (3) est invariante pour toute substitution faite 
sur (Li, La, Yis Ya), qui correspond à une substitution analytique faite 
sur (x, y). 
La distinction, que nous venons de faire, entre les surfaces frontières S, 
vérifiant ou non l’équation (3), correspond sans doute à une différence 
profonde entre les représentations analytiques ‘dont peuvent être suscep- 
bles les fonctions au voisinage de ces surfaces. Il y aurait là un intéressant 
sujet de recherches. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des équations linéaires simultanées aux 
dérivées partielles et sur des cas de réduction des fonctions hypergéo- 
métriques de deux variables. Note (') de M. Paur APrezz. 
I. Dans ce qui suit, nous désignerons par z une fonction de deux varia- 
bles indépendantes x et y; par p, g,r,s,t les dérivées premières et secondes 
de 3 par rapport à æ et à y. 
JI. Les fonctions hypergéométriques de deux variables que j’ai définies 
dans les Comptes rendus (t. 90, 1880, p. 296,731) sont au nombre de quatre. 
Trois d’entre elles, F,, F,, F,, lorsque leurs éléments &, x’, b, p’, Y T sont 
arbitraires, vérifient chacune un système de deux équations linéaires simul- 
(+) Séance du 9 septembre 1918. 
