SÉANCE DU 16 SEPTEMBRE 1918. 409 
tanées de la forme 
(1) 
is, 
r= sS + ap +48] + 4,3, 
t = b,s + bap + b:g +b,s; 
les coefficients a;, b; sont des fonctions de œ et y, choisies de telle façon 
qu’on ne puisse pas, par des différentiations et des éliminations, déduire 
des équations (1) une relation entre s, p, q et z. Dans ces conditions, comme 
je l’ai montré d’une manière générale, l'intégrale des équations (1) est de 
la forme : 
z = Ci 31 + C5: + 02; + C2, 
avec quatre constantes arbitraires C,, Ca, C,, C;. Les équations spéciales 
relatives à chacune des fonctions F,, F,, F, ont leurs coefficients rationnels 
en x et y; elles peuvent être intégrées à l’aide des fonctions hypergéomé- 
triques correspondantes. 
La fonction F, vérifie un bis de trois équations simultanées de la 
forme 
r= a&ip + 8:4] + 33; 
s = bi p + baq +b:z, 
t =c p +C] +63, 
(2) 
où les coefficients a;, bi, c; sont des fonctions de æ et y telles qu'on ne 
puisse pas, des équations (2), déduire une relation entre p, q et z. D’inté- 
grale générale de ces équations est de la forme 
a= Ci51+ Caza + C3, 
avec trois constantes (loc. cit.). En particulier, dans les équations que 
vérifie la fonction F,, les coefficients sont rationnels en æ et y : ces équa- 
tions s’intègrent à laid de séries F, convenablement déterminées. 
ans ce même ordre d'idées, on peut considérer des équations simul- 
tanées de la forme 
(3) P=@1q + 48:3, 
s — b,q + b:3, 
où les coefficients a, et b; remplissent des conditions telles que la différen- 
tiation et l'élimination ne permettent pas de déduire de (3) une relation 
entre get 3. Des raisonnements et des calculs analogues à ceux que j'ai 
employés antérieurement s'appliquent à un système "tel que (3).et per- 
