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rentiel qui donne les variétés développables dépend de 6 fonctions arbitraires de 
deux arguments; elle suppose n > 7 et les variétés qu’elle fournit admettent quatre 
familles de surfaces distinguées; mais il y a aussi une solution singulière dépendant 
d’une fonction arbitraire de ¿rois arguments, et pour laquelle il n’y a plus nécessai- 
rement de surfaces distinguées. Si l’on n’exigeait pas de la variété la propriété d’être 
développable, on aurait une solution générale dépendant de 12 fonctions arbitraires 
de deux arguments et des solutions singulières dépendant de 1, 2, 3 ou 4 fonctions 
arbitraires de trois arguments. 
Si A = 5 et si les plans distingués nécessairement en nombre infini, enveloppent un 
véritable cône du second ordre, les variétés développables dépendent de 2 fonctions 
arbitraires de trois arguments (au lieu de 5 si la variété n’est pas assujettie à être 
développable). 
Enfin, si A — 6, les variétés développables dépendent de n — 6 (au lieu de n — 3) 
fonctions arbitraires de trois arguments. 
On aura remarqué qu’en général une variété développable n'est pas 
réglée. 
Tout ce qui précède ne s’applique qu'aux variétés réelles. Il est remar- 
quable qu’une variété développable imaginaire peut admettre un réseau 
asymptotique d’un type projectif déterminé quelconque, à condition bien 
entendu de donner au nombre n de dimensions de l’espace une valeur 
suffisamment élevée. L'étude du degré de généralité de ces variétés peut 
se faire par la même méthode, mais je n’ai pas développé mes recherches 
dans cette direction. 
Remarquons enfin que la condition nécessaire et suffisante énoncée plus 
haut pour qu’une variété réelle soit développable ne se généralise pas aux 
variétés à 4 dimensions. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Les fonctions électrosphériques sous forme 
de déterminants. Note de M. Pierre Huuserr, présentée par 
M. Appell 
kd 
Les fonctions électrosphériques de MM. Guillet et Aubert (') ayant 
pour but la résolution numerique d’un certain nombre de questions d’élec- 
trométrie, il est intéressant de les mettre sous une forme simple, permet- 
tant de les calculer rapidement, quel que soit leur ordre. Les coefficients de 
ces polynomes sont malheureusement très compliqués. Montrons qu on 
(1) A. Guter et M. Augsrr, Comptes rendus, t. 155, 1912, p- 139, 204, 708, 820, 
et t. 157, 1913, p. 367; Annales de Physique, 9° série, t. 9, 1918. 
